Moving Average Gedeeltelike Outokorrelasie

Doel: Maak seker Random Outokorrelasie erwe (. Box en Jenkins, pp 28-32) is 'n algemeen gebruikte instrument vir die beheer van ewekansigheid in 'n datastel. Dit willekeur word vasgestel deur die berekening van outokorrelasies vir datawaardes op verskillende tyd loop. As ewekansige, moet so 'outokorrelasies wees naby nul vir enige en alle tye-lag skeidings. As nie-ewekansige, sal dan een of meer van die outokorrelasies aansienlik nie-nul wees. Daarbenewens is outokorrelasie erwe wat in die model identifikasie weg gebaan vir Box-Jenkins outoregressiewe bewegende gemiddelde tydreeksmodelle. Outokorrelasie is slegs een maat van Random Let daarop dat ongekorreleerd nie noodwendig ewekansige beteken. Data wat beduidende outokorrelasie het nie lukraak. Maar data wat nie beduidende outokorrelasie nie wys kan steeds uitstal nie-willekeur op ander maniere. Outokorrelasie is net een maatstaf van willekeur. In die konteks van model validering (wat is die primêre tipe willekeur ons dicuss in die handboek) en kontroleer vir outokorrelasie is tipies 'n voldoende toets van ewekansigheid sedert die residue van 'n swak passing modelle is geneig om nie-subtiele willekeur te vertoon. Maar sommige programme vereis dat 'n meer streng bepaling van willekeur. In sulke gevalle, 'n battery van toetse, wat kan insluit die nagaan vir outokorrelasie, toegepas sedert data nie-ewekansige in baie verskillende en dikwels subtiele maniere kan wees. 'N Voorbeeld van waar 'n meer streng tjek vir willekeur nodig sou wees in die toets van ewekansige getal kragopwekkers. Monster Plot: outokorrelasies moet wees naby-nul vir willekeur. So is dit nie die geval in hierdie voorbeeld en dus die willekeur aanname versuim Hierdie voorbeeld outokorrelasie plot toon dat die tydreeks is nie lukraak nie, maar eerder 'n hoë graad van outokorrelasie tussen aangrensende en naby-aangrensende waarnemings. Definisie: R (h) teenoor h Outokorrelasie erwe word gevorm deur Vertikale as: Outokorrelasie koëffisiënt waar C h is die outokovariansiefunksie en C 0 is die variansie funksie Let daarop dat R h is tussen -1 en 1. Let daarop dat sommige bronne kan gebruik maak van die volgende formule vir die outokovariansiefunksie Hoewel hierdie definisie het minder vooroordeel, die (1 / N) formulering het 'n paar wenslik statistiese eienskappe en is die vorm wat die algemeenste gebruik word in die statistieke literatuur. Sien bladsye 20 en 49-50 in Chat Field vir meer inligting. Horisontale as: tydsverloop h (h 1, 2, 3) Die bo lyn bevat ook verskeie horisontale verwysing lyne. Die middellyn is op nul. Die ander vier lyne is 95 en 99 vertroue bands. Let daarop dat daar twee afsonderlike formules vir die opwekking van die vertroue bands. As die outokorrelasie plot gebruik word om te toets vir willekeur (dws daar is geen tyd afhanklikheid in die data), is die volgende formule aanbeveel: waar n die steekproefgrootte, Z is die kumulatiewe verdelingsfunksie van die standaard normale verspreiding en (alfa ) is die betekenis vlak. In hierdie geval, het die vertroue bands vaste wydte wat afhanklik is van die steekproefgrootte. Dit is die formule wat gebruik is om die vertroue bands in die bogenoemde plot te genereer. Outokorrelasie erwe word ook gebruik in die model identifikasie weg gebaan vir pas ARIMA modelle. In hierdie geval, is 'n bewegende gemiddelde model aanvaar vir die data en die volgende vertroue bands moet gegenereer word: waar k die lag, N is die steekproefgrootte, Z is die kumulatiewe verdelingsfunksie van die standaard normale verspreiding en (alfa) is die betekenis vlak. In hierdie geval, die vertroue bands toeneem soos die lag verhoog. Die outokorrelasie plot kan antwoorde vir die volgende vrae verskaf: Is die data ewekansige Is 'n waarneming wat verband hou met 'n aangrensende opmerking is 'n waarneming wat verband hou met 'n waarneming twee keer verwyder (ens) Is die waargenome tydreekse wit geraas is die waargenome tydreekse sinusvormige is die waargeneem tyd reeks outoregressiewe Wat is 'n geskikte model vir die waargenome tydreeks is die model geldig en voldoende is die formule SS / sqrt geldige belang: Verseker geldigheid van ingenieurswese gevolgtrekkings Random (saam met 'n vaste model, vaste variasie, en 'n vaste verspreiding) is een van die vier aannames wat tipies onderliggend al meting prosesse. Die willekeur aanname is van kritieke belang vir die volgende drie redes: Die meeste standaard statistiese toetse afhang van willekeur. Die geldigheid van die toets gevolgtrekkings is direk gekoppel aan die geldigheid van die willekeur aanname. Baie algemeen gebruikte statistiese formules afhang van die willekeur aanname, die mees algemene formule om die formule vir die bepaling van die standaard afwyking van die steekproefgemiddelde: waar s die standaardafwyking van die data. Hoewel swaar gebruik, die resultate van die gebruik van hierdie formule is van geen waarde nie, tensy die willekeur aanname hou. Vir eenveranderlike data, die standaard model is As die data is nie van ewekansige, hierdie model is verkeerd en ongeldig, en die skattings vir die parameters (soos die konstante) geword nonsens en ongeldig. In kort, as die ontleder nie kyk vir willekeur, dan is die geldigheid van baie van die statistiese gevolgtrekkings word vermoed. Die outokorrelasie plot is 'n uitstekende manier om die beheer van sodanige randomness. What is die verskil tussen outokorrelasie, gedeeltelike outokorrelasie en Inverse outokorrelasie terwyl modellering 'n ARIMA reeks Auto korrelasie verwys na die korrelasie van 'n tydreeks met sy eie verlede en toekomstige waardes, Auto korrelasie is ook soms genoem uitgestel korrelasie of korrelasie, wat verwys na die korrelasie tussen lede van 'n reeks van getalle gereël in die tyd. Positiewe motor korrelasie kan beskou word as 'n spesifieke vorm van volharding, 'n neiging om 'n stelsel in dieselfde toestand bly van een waarneming na die volgende. Byvoorbeeld, die waarskynlikheid van môre wat reën is groter as vandag reën as wanneer vandag droog. Geofisiese tydreekse word dikwels outomaties gekorreleer as gevolg van traagheid of oordrag prosesse in die fisiese stelsel. Auto korrelasie bemoeilik die toepassing van statistiese toetse deur die vermindering van die aantal onafhanklike waarnemings, ook die identifisering van beduidende mede afwyking of korrelasie tussen tydreekse bemoeilik, is dit voorspelbaar, probabilistically, want toekomstige waardes afhang van die huidige en verlede waardes. Drie gereedskap vir die assessering van die motor korrelasie van 'n tyd (1) die tydreeks plot (2) die uitgesak spreidiagram amp (3) die motor korrelasie funksie. A duideliker patroon vir 'n MA-model is in die ACF. Die ACF sal nie-nul outokorrelasies net by lags wat betrokke is by die model. PACF in ag neem die korrelasie tussen 'n tydreeks en elkeen van sy intermediêre uitgestel waardes. Identifisering van 'n MA-model is dikwels die beste gedoen met die ACF eerder as die PACF. For 'n MA-model, die teoretiese PACF nie afgeskakel, maar in plaas daarvan goewerneur na 0 op 'n wyse. Dit is nuttig om die bevel van 'n motor regressiewe model op te spoor. Dit wil sê, die PACF vir 'n tydreeks met lag 1 sal nie-nul waarde het net tot 1, die gedeeltelike outokorrelasie funksie (PACF) gee die gedeeltelike korrelasie van 'n tydreeks met sy eie uitgestel waardes, beheer vir die waardes van die tydreeks glad korter lags. Dit is in teenstelling met die outokorrelasie funksie, wat nie beheer vir ander lags. Identifisering van 'n AR-model is dikwels die beste gedoen met die PACF. For n AR model, die teoretiese PACF afgeskakel verby die einde van die model. The frase afgeskakel beteken dat in teorie, die gedeeltelike outokorrelasies is gelyk aan 0, verby daardie punt . Anders gestel, die aantal nie-nul gedeeltelike outokorrelasies gee aan die orde van die AR model. Deur die orde van die model dat ons die mees ekstreme lag van x wat gebruik word as 'n voorspeller. Hierdie funksie is deur Cleveland in 1972 vir diskrete stilstaande tyd series. There is 2 metodes om IACF skat. 1) Beraming van die spektrum van data deur glad die periodogram, neem die omgekeerde van die skatting en dan die berekening van Fourier transformasie. 2) benader die model deur geskikte AR proses, die skatte van die parameters van hierdie model deur gebruik te maak van Yule-Walker vergelykings. Die omgekeerde outokorrelasies van 'n tydreeks gedefinieer om die outokorrelasies wat verband hou met die inverse van die spektrale digtheid van die reeks wees. Hulle kan geskat word deur die berekening van die outokorrelasies wat verband hou met die inverse van 'n spektrale digtheid skatting. Twee verskillende metodes van die bepaling van die omgekeerde outokorrelasies ontstaan ​​as gevolg van twee verskillende metodes van die bepaling van die spektrale densityauto-regressief en periodogram glad. Die raming van die omgekeerde outokorrelasies gebruik word om te help met die identifisering van 'n spaarsamige, bewegende gemiddelde, motor-regressiewe model vir die reeks en rowwe aanvanklike raming van die parameters vir 'n iteratiewe soektog na die maksimum van die waarskynlikheid funksie. Die tegnieke bespreek word toegepas op chemiese proses konsentrasie lesings, windspoed metings, en die maan seismiese data. 47 Views middot View upvotes middot Antwoord versoek by8.5 Nie seisoenale ARIMA modelle As ons breukmetodes kombineer met motor regressie en 'n bewegende gemiddelde model, kry ons 'n nie-seisoenale ARIMA model. ARIMA is 'n akroniem vir outoregressiewe geïntegreerde bewegende gemiddelde model (integrasie in hierdie konteks is die omgekeerde van breukmetodes). Die volle model kan geskryf word as waar y die differenced reeks (dit mag gewees het differenced meer as een keer). Die voorspellers op die regterkant sluit beide uitgestel waardes van yt en uitgestel foute. Ons noem dit 'n ARIMA (p, d, q) model. waar p einde van die outoregressiewe deel d mate van eerste breukmetodes betrokke Q einde van die bewegende gemiddelde deel. Dieselfde stasionariteit en inverteerbaarheid voorwaardes wat gebruik word vir outoregressiewe en bewegende gemiddelde modelle van toepassing op hierdie ARIMA model. Sodra ons begin die kombinasie van komponente op hierdie manier om meer ingewikkelde modelle te vorm, is dit baie makliker om te werk met die backshift notasie. Dan vergelyking (ref) kan geskryf word as begin (1-phi1B - cdots - phip Bp) amp (1-B) dy amp ampc (1 theta1 B cdots thetaq Bq) et upArrow amp upArrow amp ampuparrow teks amp teks amp amptext einde Selektering toepaslike waardes vir p, d en Q kan moeilik wees. Die funksie auto. arima () in R sal dit outomaties vir jou doen. Later in hierdie hoofstuk, sal ons leer hoe die funksie werk, en 'n paar metodes vir die keuse van hierdie waardes jouself. Baie van die modelle wat ons reeds bespreek is spesiale gevalle van die ARIMA model soos in die volgende tabel. plot 40 voorspel 40 fiks, h 10 41, sluit 80 41 Begrip ARIMA modelle Die funksie auto. arima () is baie nuttig, maar niks outomatiese kan 'n bietjie gevaarlik wees, en dit is die moeite werd om iets van die gedrag van die modelle te verstaan, selfs wanneer jy staatmaak op 'n outomatiese proses om die model vir jou te kies. Die konstante c het 'n belangrike invloed op die lang termyn voorspellings verkry uit hierdie modelle. As C0 en D0, sal die langtermyn-voorspellings na nul. As C0 en D1, sal die langtermyn-voorspellings gaan na 'n nie-nul konstante. As C0 en d2, sal die langtermyn-voorspellings 'n reguit lyn te volg. As cne0 en D0, sal die langtermyn-voorspellings gaan na die gemiddelde van die data. As cne0 en D1, sal die langtermyn-voorspellings 'n reguit lyn te volg. As cne0 en d2, sal die langtermyn-voorspellings 'n kwadratiese tendens volg. Die waarde van d het ook 'n uitwerking op die voorspelling tussenposes hoe hoër is die waarde van d, die vinniger die voorspelling intervalle groter word. Vir D0, sal die langtermyn-vooruitskatting standaardafwyking gaan na die standaard afwyking van die historiese data, sodat die voorspelling tussenposes sal almal in wese dieselfde. Hierdie gedrag word gesien in Figuur 8.8 waar D0 en CNE 0. In hierdie figuur, die voorspelling intervalle is dieselfde vir die afgelope paar voorspelling horisonne, en die punt voorspellings is gelyk aan die gemiddelde van die data. Die waarde van p is belangrik indien die data wys siklusse. Om sikliese voorspellings te kry, is dit nodig om PGE2 het saam met 'n paar ekstra voorwaardes op die parameters. Vir 'n AR (2) model, sikliese probleem tree op as phi124phi2lt0. In daardie geval, die gemiddelde tydperk van die siklusse is 1 frac (-phi1 (1-phi2) / (4phi2)). ACF en PACF plotte Dit is gewoonlik nie moontlik om te sê, eenvoudig uit 'n tyd plot, watter waardes van p en q is geskik vir die data. Dit is egter soms moontlik om die ACF plot, en die naverwante PACF plot gebruik, om toepaslike waardes vir p en q te bepaal. Onthou dat 'n ACF plot toon die outokorrelasies wat die verhouding tussen yt en y vir verskillende waardes van k te meet. Nou as yt en y gekorreleer, dan y en y moet ook gekorreleer. Maar dan yt en y kan word gekorreleer, bloot omdat hulle albei verbonde aan y, eerder as gevolg van enige nuwe inligting vervat in y wat gebruik kan word in vooruitskatting yt. Om hierdie probleem te oorkom, kan ons gedeeltelike outokorrelasies gebruik. Hierdie meet die tussen y en y na die verwydering van die gevolge van ander tyd loop - 1, 2, 3, kolle, k - 1. Dus is die eerste gedeeltelike outokorrelasie is identies aan die eerste outokorrelasie, want daar is niks tussen hulle te verwyder. Die gedeeltelike outokorrelasies vir lags 2, 3 en groter word soos volg bereken: Variasie in die aantal terme op die regterkant van hierdie motor regressie model gee alphak vir verskillende waardes van k. (In die praktyk is daar meer doeltreffende algoritmes vir die berekening van alphak as pas al hierdie autoregressions, maar hulle gee dieselfde resultate.) Figuur 8.9 toon die ACF en PACF erwe vir die VSA verbruik data word in Figuur 8.7. Die gedeeltelike outokorrelasies dieselfde kritieke waardes van pm 1.96 / sqrt as vir gewone outokorrelasies, en dit word gewoonlik aangedui op die plot soos in Figuur 8.9. Figuur 8.9: ACF en PACF van kwartaallikse persentasie verandering in die VSA verbruik. 'N maklike manier om 'n tyd plot, ACF plot en PACF plot in een opdrag vervaardig is om die tsdisplay funksie gebruik in R. par 40 mfrow c 40 1. 2 41 41 ACF 40 usconsumption 91. 1 93, hoof quotquot 41 Pacf 40 usconsumption 91. 1 93, hoof quotquot 41 As die inligting is afkomstig uit 'n ARIMA (p, d, 0) of ARIMA (0, d, q) model, dan is die ACF en PACF erwe kan nuttig wees in die bepaling van die waarde van p of Q . As beide P en Q positief is, dan is die erwe nie help in die vind van geskikte waardes van p en q. Die data kan 'n ARIMA (p, d, 0) model te volg as die ACF en PACF erwe van die differenced data toon die volgende patrone: die ACF eksponensieel verrottende of sinusvormige daar 'n beduidende styging in lag p in PACF, maar niemand buite lag p. Die data kan 'n ARIMA (0, d, q) model te volg as die ACF en PACF erwe van die differenced data toon die volgende patrone: die PACF eksponensieel verrottende of sinusvormige daar 'n beduidende styging in lag Q in ACF, maar niemand buite lag q. In Figuur 8.9, sien ons dat daar drie spykers in die ACF en dan geen beduidende spykers daarna (afgesien van een net buite die grense te lag 14). In die PACF, is daar drie spykers afneem met die lag, en dan geen beduidende spykers daarna (afgesien van een net buite die grense te lag 8). Ons kan 'n mens beduidende styging in elke plot ignoreer as dit is net buite die grense, en nie in die eerste paar lags. Na alles, die waarskynlikheid van 'n piek wat beduidende per toeval is ongeveer een uit elke twintig, en ons plot 21 spykers in elke plot. Die patroon in die eerste drie spykers is wat ons sou verwag van 'n ARIMA (0,0,3) as die PACF geneig om eksponensieel verval. So in hierdie geval, die ACF en PACF lei ons om dieselfde model as verkry met behulp van die outomatiese proses. boog cos is die omgekeerde kosinusfunksie. Jy moet in staat wees om dit te vind op jou sakrekenaar. Dit kan gemerk word AIT of cos .1608617Identifying die getalle van AR of MA terme in 'n ARIMA model ACF en PACF erwe: Na 'n tydreeks is stationarized deur breukmetodes, die volgende stap in pas 'n ARIMA model is om te bepaal of AR of MA terme is nodig om enige outokorrelasie wat in die differenced reeks bly reg te stel. Natuurlik, met sagteware soos Stat Graphics, jy kan net probeer om 'n paar verskillende kombinasies van terme en sien wat die beste werk. Maar daar is 'n meer sistematiese manier om dit te doen. Deur te kyk na die outokorrelasie funksie (ACF) en gedeeltelike outokorrelasie (PACF) erwe van die differenced reeks, kan jy voorlopig identifiseer die aantal AR en / of MA terme wat nodig is. Jy is reeds bekend met die ACF plot: dit is bloot 'n kolomgrafiek van die koëffisiënte van korrelasie tussen 'n tydreeks en loop op sigself. Die PACF plot is 'n plot van die gedeeltelike korrelasiekoëffisiënte tussen die reeks en loop op sigself. In die algemeen, die quotpartialquot korrelasie tussen twee veranderlikes is die bedrag van korrelasie tussen hulle wat nie verduidelik word deur hul onderlinge korrelasies met 'n spesifieke stel van ander veranderlikes. Byvoorbeeld, as ons agteruit n veranderlike Y op ander veranderlikes x1, x2, en X3, die gedeeltelike korrelasie tussen Y en X3 is die bedrag van korrelasie tussen Y en X3 wat nie verklaar word deur hul gemeenskaplike korrelasies met X1 en X2. Hierdie gedeeltelike korrelasie kan bereken word as die vierkantswortel van die vermindering in variansie wat bereik word deur die toevoeging van X3 om die regressie van Y op X1 en X2. 'N Gedeeltelike motor korrelasie is die bedrag van korrelasie tussen 'n veranderlike en 'n lag van homself wat nie verklaar word deur korrelasies glad laer-orde - lags. Die outokorrelasie van 'n tydreeks Y by lag 1 is die korrelasiekoëffisiënt tussen Y t en Y t - 1. wat is vermoedelik ook die korrelasie tussen Y t -1 en Y t -2. Maar as Y t is gekorreleer met Y t -1. en Y t -1 gelyk gekorreleer met Y t -2. dan moet ons ook verwag om korrelasie tussen Y t en Y t-2 vind. Trouens, die bedrag van die verband moet ons verwag by lag 2 is juis die vierkant van die lag-1 korrelasie. So, die korrelasie te lag 1 quotpropagatesquot te lag 2 en vermoedelik tot hoër-orde loop. Die gedeeltelike outokorrelasie op lag 2 is dus die verskil tussen die werklike korrelasie by lag 2 en die verwagte korrelasie te danke aan die voortplanting van korrelasie by lag 1. Hier is die outokorrelasie funksie (ACF) van die eenhede reeks, voordat enige breukmetodes uitgevoer: die outokorrelasies is belangrik vir 'n groot aantal lags - maar miskien is die outokorrelasies by lags 2 en bo is net te danke aan die verspreiding van die outokorrelasie op lag 1. dit word bevestig deur die PACF plot: Let daarop dat die PACF plot het 'n beduidende piek net by lag 1, wat beteken dat al die hoër-orde outokorrelasies effektief word verduidelik deur die lag-1 outokorrelasie. Die gedeeltelike outokorrelasies glad lags kan bereken word deur pas 'n reeks outoregressiewe modelle met 'n toenemende aantal lags. In die besonder, die gedeeltelike outokorrelasie op lag k is gelyk aan die geskatte AR (k) koëffisiënt in 'n outoregressiewe model met k terme - d. w.z. 'n meervoudige regressie model waarin Y agteruitgang op LAG (Y, 1), LAG (Y, 2), ens tot LAG (Y, k). Dus, deur blote inspeksie van die PACF jy kan bepaal hoeveel AR terme wat jy nodig het om te gebruik om die outokorrelasie patroon in 'n tydreeks te verduidelik: As die gedeeltelike outokorrelasie is betekenisvol by lag k en nie betekenisvol te eniger hoër orde loop - d. w.z. As die PACF quotcuts offquot by lag k --then dit dui daarop dat jy moet probeer pas 'n outoregressiewe model van orde k Die PACF van die eenhede reeks bied 'n uiterste voorbeeld van die afsnypunt verskynsel: dit het 'n baie groot piek op lag 1 en geen ander beduidende spykers, wat daarop dui dat in die afwesigheid van breukmetodes n AR (1) model moet gebruik word. Dit sal egter die AR (1) term in hierdie model uitdraai gelykstaande aan 'n eerste verskil te wees, want die geskatte AR (1) koëffisiënt (wat is die hoogte van die PACF pen op lag 1) byna presies gelyk aan 1 sal wees . Nou, die voorspelling vergelyking vir 'n AR (1) model vir 'n reeks Y met geen bestellings van breukmetodes is: As die AR (1) koëffisiënt 981 1 in die vergelyking gelyk aan 1 is, is dit gelykstaande aan die voorspelling dat die eerste verskil Y konstant - dit wil sê Dit is gelykstaande aan die vergelyking van die ewekansige loop model met groei: Die PACF van die eenhede reeks is om ons te vertel dat as ons dit nie verskil nie, dan moet ons 'n AR (1) model wat sal uitdraai gelykstaande aan neem om te pas 'n eerste verskil. Met ander woorde, is dit om ons te vertel dat die eenhede regtig 'n bevel breukmetodes word stationarized nodig. AR en MA handtekeninge: As die PACF vertoon 'n skerp donker terwyl die ACF verval stadiger (dws beduidende spykers by 'n hoër lags), sê ons dat die stationarized reeks vertoon 'n quotAR handtekening, quot betekenis dat die outokorrelasie patroon makliker kan verduidelik deur die byvoeging van AR terme as deur die byvoeging MA terme. Jy sal waarskynlik vind dat 'n handtekening AR algemeen geassosieer word met positiewe outokorrelasie op lag 1 - d. w.z. Dit is geneig om op te staan ​​in 'n reeks wat effens onder differenced. Die rede hiervoor is dat 'n AR termyn kan optree soos 'n quotpartial differencequot in die vooruitskatting vergelyking. Byvoorbeeld, in 'n AR (1) model, die AR termyn dade soos 'n eerste verskil indien die outoregressiewe koëffisiënt gelyk aan 1, dit doen niks as die outoregressiewe koëffisiënt nul, en dit werk soos 'n gedeeltelike verskil as die koëffisiënt tussen 0 en 1. Dus, as die reeks effens underdifferenced - dit wil sê indien die nie-stationaire patroon van positiewe outokorrelasie het nie heeltemal uitgeskakel word, sal dit quotask forquot n gedeeltelike verskil deur die vertoon van 'n AR handtekening. Dus, het ons die volgende reël vir die bepaling van wanneer om AR terme voeg: Reël 6: As die PACF van die differenced reeks vertoon 'n skerp donker en / of die lag-1 outokorrelasie positief --i. e. As die reeks verskyn effens quotunderdifferencedquot - dan oorweeg om 'n AR termyn na die model. Die lag waarteen die PACF sny is die aangeduide getal AR terme. In beginsel kan enige outokorrelasie patroon van 'n stationarized reeks verwyder word deur die byvoeging van voldoende outoregressiewe terme (lags van die stationarized reeks) om die voorspelling vergelyking, en die PACF vertel jou hoeveel sulke terme waarskynlik nodig wees. Dit is egter nie altyd die maklikste manier om 'n gegewe patroon van outokorrelasie te verduidelik: soms is dit meer doeltreffend te MA terme (lags van die voorspelling foute) plaas toe te voeg. Die outokorrelasie funksie (ACF) speel dieselfde rol vir MA terme wat die PACF speel vir AR terme - dit wil sê, die ACF vertel jou hoeveel MA terme is waarskynlik nodig wees om die oorblywende outokorrelasie van die differenced reeks te verwyder. As die outokorrelasie is betekenisvol by lag k maar nie op enige hoër lags - d. w.z. As die ACF quotcuts offquot by lag k-- dit dui daarop dat presies k MA terme gebruik moet word in die voorspelling vergelyking. In laasgenoemde geval, sê ons dat die stationarized reeks vertoon 'n quotMA handtekening, quot wat beteken dat die outokorrelasie patroon makliker kan verklaar word deur die toevoeging van MA terme as deur die byvoeging van AR terme. 'N MA handtekening word algemeen geassosieer met negatiewe outokorrelasie op lag 1 - d. w.z. Dit is geneig om op te staan ​​in 'n reeks wat oor differenced effens is. Die rede hiervoor is dat 'n MA termyn quotpartially 'n bevel van breukmetodes kan cancelquot in die vooruitskatting vergelyking. Om dit te sien, onthou dat 'n ARIMA (0,1,1) model sonder konstante is gelykstaande aan 'n Eenvoudige Eksponensiële Smoothing model. Die vooruitskatting vergelyking vir hierdie model is waar die MA (1) koëffisiënt 952 1 stem ooreen met die hoeveelheid 1-945 in die SES model. As 952 1 gelyk is aan 1 is, kom dit ooreen met 'n SES model met 945 0, wat net 'n KONSTANTE model omdat die voorspelling nooit opgedateer. Dit beteken dat wanneer 952 1 gelyk is aan 1 is, is dit eintlik kanselleer die breukmetodes operasie wat gewoonlik in staat stel om die SES voorspel weer anker homself op die laaste waarneming. Aan die ander kant, as die bewegende gemiddelde koëffisiënt gelyk aan 0 is, hierdie model verminder tot 'n ewekansige loop model - d. w.z. dit laat die breukmetodes werking alleen. Dus, as 952 1 is iets groter as 0, is dit asof ons gedeeltelik 'n bevel van breukmetodes kanselleer. As die reeks is reeds effens meer as differenced - d. w.z. As negatiewe outokorrelasie is ingestel - dan sal dit quotask forquot n verskil maak aan gedeeltelik gekanselleer word deur die vertoon van 'n MA handtekening. (Baie arm-swaai aan die gang is hier 'n strenger verduideliking van hierdie effek is gevind in die wiskundige struktuur van ARIMA Models opdragstuk.) Vandaar die volgende addisionele reël: Reël 7: As die ACF van die differenced reeks vertoon 'n skerp donker en / of die lag-1 outokorrelasie negatief --ie As die reeks verskyn effens quotoverdifferencedquot - dan oorweeg om 'n MA termyn na die model. Die lag waarteen die ACF sny is die aangeduide getal MA terme. 'N Model vir die eenhede reeks - ARIMA (2,1,0): Voorheen het ons vasgestel dat die eenhede reeks nodig (ten minste) een einde van nonseasonal breukmetodes word stationarized. Na die neem van 'n nonseasonal verskil - d. w.z. pas 'n ARIMA (0,1,0) model met 'n konstante - die ACF en PACF erwe lyk: Let daarop dat (a) die korrelasie te lag 1 is beduidende en positiewe, en (b) die PACF toon 'n skerper quotcutoffquot as die ACF. In die besonder, die PACF het slegs twee beduidende spykers, terwyl die ACF het vier. So, volgens Reël 7 hierbo, die differenced reeks vertoon 'n AR (2) handtekening. As ons dus stel aan die orde van die AR termyn tot 2 - d. w.z. pas 'n ARIMA (2,1,0) model - ons kry die volgende ACF en PACF erwe vir die residue: Die outokorrelasie op die kritieke lags - naamlik lags 1 en 2 - is uitgeskakel, en daar is geen merkbare patroon in hoër-orde loop. Die tydreekse plot van die residue toon 'n effens kommerwekkende neiging om weg van die gemiddelde dwaal: Die opsomming ontleding verslag toon dat die model nietemin voer baie goed in die tydperk validering, sowel AR koëffisiënte is beduidend verskillend van nul, en die standaard afwyking van die residue is verminder 1,54371-1,4215 (byna 10) deur die byvoeging van die AR terme. Verder is daar geen teken van 'n quotunit rootquot omdat die som van die AR koëffisiënte (0.2522540.195572) is nie naby aan 1. (Eenheid wortels word op meer besonderhede hieronder.) In die geheel gesien, blyk dit 'n goeie model wees . Die (ongetransformeerde) voorspellings vir die model toon 'n lineêre opwaartse neiging geprojekteer in die toekoms: die tendens in die lang termyn voorspellings is te wyte aan die feit dat die model sluit een nonseasonal verskil en 'n konstante term: hierdie model is basies 'n ewekansige loop met groei verfyn deur die toevoeging van twee outoregressiewe terme - dit wil sê twee lags van die differenced reeks. Die helling van die langtermyn-voorspellings (dit wil sê die gemiddelde toename van een tydperk na 'n ander) is gelyk aan die gemiddelde termyn in die model opsomming (0,467566). Die vooruitskatting vergelyking is: waar 956 is die konstante term in die model opsomming (0,258178), 981 1 is die AR (1) koëffisiënt (0,25224) en 981 2 is die AR (2) koëffisiënt (0,195572). Beteken teenoor konstante: In die algemeen, die quotmeanquot term in die opbrengs van 'n ARIMA model verwys na die gemiddeld van die differenced reeks (dit wil sê die gemiddelde tendens as die einde van breukmetodes is gelyk aan 1), terwyl die quotconstantquot is die konstante term wat verskyn op die regterkantste-kant van die voorspelling vergelyking. Die gemiddelde en konstante terme verwant deur die vergelyking: CONSTANT beteken: (1 minus die som van die AR koëffisiënte). In hierdie geval, ons het 0.258178 0.467566 Dienste (1 - ,25224-0,195572) alternatiewe model vir die eenhede reeks - ARIMA (0,2,1): Onthou dat wanneer ons begin om die eenhede reeks analiseer, was ons nie heeltemal seker van die korrekte volgorde van breukmetodes om te gebruik. Een orde van nonseasonal breukmetodes opgelewer die laagste standaardafwyking (en 'n patroon van ligte positiewe outokorrelasie), terwyl twee bestellings van nonseasonal breukmetodes opgelewer 'n meer stilstaande-soek tydreekse plot (maar met eerder sterk negatiewe outokorrelasie). Hier is beide die ACF en PACF van die reeks met twee nonseasonal verskille: Die enkele negatiewe pen op lag 1 in die ACF is 'n MA (1) handtekening, volgens Reël 8 hierbo. So, as ons 2 nonseasonal verskille te gebruik, sou ons ook wil 'n MA (1) termyn, opbrengs 'n ARIMA (0,2,1) model sluit. Volgens Reël 5, sal ons ook wil die konstante term te onderdruk. Hier is dan is die resultate van pas 'n ARIMA (0,2,1) model sonder konstante: Let daarop dat die beraamde wit geraas standaardafwyking (RMSE) is slegs 'n baie effens hoër vir hierdie model as die vorige een (1,46301 hier teenoor 1,45215 voorheen). Die vooruitskatting vergelyking vir hierdie model is: waar theta-1 is die MA (1) koëffisiënt. Onthou dat dit is soortgelyk aan 'n lineêre Eksponensiële Smoothing model, met die MA (1) koëffisiënt wat ooreenstem met die hoeveelheid 2 (1-alfa) in die LES model. Die MA (1) koëffisiënt van 0,76 in hierdie model stel voor dat 'n LES model met alfa in die omgewing van 0.72 ewe goed sou pas nie. Eintlik, wanneer 'n LES model om dieselfde data is toegerus, die optimale waarde van alfa blyk te wees om 0.61 wees, wat nie te ver nie. Hier is 'n model vergelyking verslag dat die resultate van pas die ARIMA (2,1,0) model met 'n konstante toon, die ARIMA (0,2,1) model sonder konstante, en die LES model: Die drie modelle uit te voer byna identies in die skatting tydperk, en die ARIMA (2,1,0) model met 'n konstante verskyn effens beter as die ander twee in die tydperk bekragtiging. Op grond van hierdie statistiese resultate alleen, sou dit moeilik wees om te kies tussen die drie modelle. Maar as ons plot die langtermyn voorspellings gemaak deur die ARIMA (0,2,1) model sonder konstante (wat in wese dieselfde as dié van die LES model is), sien ons 'n beduidende verskil van dié van die vorige model: die voorspellings het 'n bietjie minder van 'n opwaartse neiging as dié van die vorige model - omdat die plaaslike tendens naby die einde van die reeks is 'n bietjie minder as die gemiddelde tendens oor die hele reeks - maar die vertrouensintervalle verbreed baie vinniger. Die model met twee bestellings van breukmetodes aanvaar dat die tendens in die reeks is-time wisselende, dus is dit van mening dat die verre toekoms baie meer onseker as werk die model met slegs een einde van breukmetodes wees. Watter model moet ons kies Dit hang af van die aannames ons is gemaklik maak met betrekking tot die konstantheid van die tendens in die data. Die model met slegs een einde van breukmetodes veronderstel 'n konstante gemiddelde tendens - dit is in wese 'n fyn gestem ewekansige loop model met groei - en dit maak dus relatief konserwatiewe tendens projeksies. Dit is ook redelik optimisties oor die akkuraatheid waarmee dit meer as een tydperk wat voorlê kan voorspel. Die model met twee bestellings van breukmetodes neem 'n tyd wat wissel plaaslike tendens - dit is in wese 'n lineêre eksponensiële gladstryking model - en sy tendens projeksies is ietwat meer meer wisselvallige. As 'n algemene reël in hierdie soort situasie, sou ek aanbeveel die keuse van die model met die laer orde van breukmetodes, ander dinge min of meer gelyk. In die praktyk, ewekansige loop of eenvoudige eksponensiële-glad modelle lyk dikwels beter as lineêre eksponensiële gladstryking modelle werk. Gemengde modelle: In die meeste gevalle, die beste model blyk 'n model wat óf net AR terme of net MA terme gebruik, hoewel dit in sommige gevalle 'n quotmixedquot model met beide AR en MA terme kan die beste geskik is om die data te voorsien. Daar moet egter sorg uitgeoefen toe pas gemengde modelle. Dit is moontlik vir 'n AR termyn en 'n MA termyn aan elke ander effekte te kanselleer. selfs al het beide kan betekenisvolle rol in die model verskyn (soos beoordeel deur die t-statistiek van hul koëffisiënte). So, byvoorbeeld, veronderstel dat die quotcorrectquot model vir 'n tydreeks is 'n ARIMA (0,1,1) model, maar in plaas daarvan jy pas 'n ARIMA (1,1,2) model - d. w.z. jy sluit een addisionele AR termyn en een addisionele MA termyn. Toe die bykomende terme kan eindig verskyn betekenisvolle rol in die model, maar intern kan hulle net werk teen mekaar. Die gevolglike parameterberaming mag dubbelsinnig wees, en die parameter beraming proses kan baie (bv meer as 10) iterasies om saam te kom neem. Vandaar: Reël 8: Dit is moontlik vir 'n AR termyn en 'n MA termyn aan elke ander effekte te kanselleer, so as 'n gemengde AR-MA model lyk die data te pas, ook 'n model met een minder AR termyn en een minder MA termyn probeer --particularly as die parameter ramings in die oorspronklike model vereis meer as 10 iterasies om saam te kom. Om hierdie rede, kan ARIMA modelle nie geïdentifiseer word deur quotbackward stepwisequot benadering wat beide AR en MA terme insluit. Met ander woorde, kan jy nie begin deur die insluiting van 'n paar terme van elke soort en dan gooi die kinders wie se beraamde koëffisiënte is nie betekenisvol nie. In plaas daarvan, jy gewoonlik volg 'n quotforward stepwisequot benadering, en voeg terme van een soort of die ander, soos aangedui deur die voorkoms van die ACF en PACF erwe. Eenheid wortels: As 'n reeks is erg onder - of overdifferenced - d. w.z. As 'n geheel orde van breukmetodes moet bygevoeg of gekanselleer word, is dit dikwels te kenne gegee deur 'n quotunit rootquot in die geskatte AR of MA koëffisiënte van die model. 'N AR (1) model word gesê dat 'n eenheid wortel hê as die beraamde AR (1) koëffisiënt is byna presies gelyk aan 1. (Deur quotexactly gelyk quot ek regtig beteken nie beduidend verskil van. In terme van die koëffisiënte vaandel fout. ) Wanneer dit gebeur, beteken dit dat die AR (1) term word juis 'n eerste verskil, in welke geval jy die AR (1) termyn moet verwyder en voeg 'n bevel breukmetodes plaas naboots. (Dit is presies wat sal gebeur as jy 'n AR (1) model op die ongedifferensiëerde EENHEDE reeks toegerus, soos vroeër opgemerk.) In 'n hoër-orde AR model, 'n eenheid wortel bestaan ​​in die AR deel van die model as die som van die AR koëffisiënte is presies gelyk aan 1. In hierdie geval, moet jy die einde van die AR termyn te verminder deur 1 en voeg 'n bevel van breukmetodes. 'N tyd-reeks met 'n eenheid wortel in die AR koëffisiënte is stationaire --i. e. dit het 'n hoër orde van breukmetodes. Reël 9: As daar 'n eenheid wortel in die AR deel van die model - d. w.z. As die som van die AR koëffisiënte is byna presies 1 - moet jy die aantal AR terme verminder deur een en die orde van breukmetodes verhoog deur een. Net so, is 'n MA (1) model het 'n eenheid wortel hê as die beraamde MA (1) koëffisiënt is presies gelyk aan 1. Wanneer dit gebeur, beteken dit dat die MA (1) term presies kansellasie van 'n eerste verskil, in welke geval, moet jy die MA verwyder (1) termyn en ook aan die orde van breukmetodes verminder deur een. In 'n hoër-orde MA model, 'n eenheid wortel bestaan ​​as die som van die MA koëffisiënte is presies gelyk aan 1. Reël 10: As daar 'n eenheid wortel in die MA deel van die model - d. w.z. As die som van die MA koëffisiënte is byna presies 1 - moet jy die aantal MA terme verminder deur een en die orde van breukmetodes verminder deur een. Byvoorbeeld, as jy pas 'n lineêre eksponensiële gladstryking model ( 'n ARIMA (0,2,2) model) wanneer 'n eenvoudige eksponensiële gladstryking model ( 'n ARIMA (0,1,1) model) voldoende sou gewees het, jy mag vind dat die som van die twee MA koëffisiënte is byna gelyk aan 1. deur die vermindering van die MA orde en die orde van breukmetodes deur een elk, jy die meer gepaste SES model te verkry. 'N voorspelling model met 'n eenheid wortel in die geskatte MA koëffisiënte word gesê noninvertible te wees. Dit beteken dat die residue van die model nie kan beskou word as skattings van die quottruequot ewekansige geluid wat gegenereer die tydreeks. Nog 'n simptoom van 'n eenheid wortel is dat die voorspellings van die model kan quotblow upquot of andersins vreemd optree. As die tyd reeks plot van die langer termyn voorspellings van die model lyk vreemd, moet jy die beraamde koëffisiënte van jou model te gaan vir die teenwoordigheid van 'n eenheid wortel. Reël 11: As die langtermyn voorspellings verskyn wisselvallige of onstabiel is, kan daar 'n eenheid wortel in die AR of MA koëffisiënte wees. Nie een van hierdie probleme ontstaan ​​met die twee modelle hier toegerus, want ons was versigtig om te begin met geloofwaardige bestellings van breukmetodes en toepaslike nommers van AR en MA koëffisiënte deur die bestudering van die ACF en PACF modelle. Meer gedetailleerde bespreking van eenheid wortels en kansellasie effekte tussen AR en MA terme kan gevind word in die wiskundige struktuur van ARIMA Models handout.2.1 bewegende gemiddelde modelle (MA modelle) tydreeksmodelle bekend as ARIMA modelle kan outoregressiewe terme en / of bewegende gemiddelde sluit terme. In Week 1, het ons geleer 'n outoregressiewe term in 'n tydreeks model vir die veranderlike x t is 'n vertraagde waarde van x t. Byvoorbeeld, 'n lag 1 outoregressiewe termyn is x t-1 (vermenigvuldig met 'n koëffisiënt). Hierdie les definieer bewegende gemiddelde terme. 'N bewegende gemiddelde termyn in 'n tydreeks model is 'n verlede fout (vermenigvuldig met 'n koëffisiënt). Laat (WT omslaan N (0, sigma2w)), wat beteken dat die w t is identies, onafhanklik versprei, elk met 'n normaalverdeling met gemiddelde 0 en dieselfde afwyking. Die 1 ste orde bewegende gemiddelde model, aangedui deur MA (1) is (xt mu wt theta1w) Die 2de orde bewegende gemiddelde model, aangedui deur MA (2) is (xt mu wt theta1w theta2w) Die Q de orde bewegende gemiddelde model , aangedui deur MA (Q) is (xt mu wt theta1w theta2w kolle thetaqw) Nota. Baie handboeke en sagteware programme definieer die model met negatiewe tekens voor die terme. Dit nie die geval verander die algemene teoretiese eienskappe van die model, hoewel dit flip die algebraïese tekens van beraamde koëffisiënt waardes en (unsquared) terme in formules vir ACFs en afwykings. Jy moet jou sagteware kyk om te kontroleer of negatiewe of positiewe tekens is gebruik om korrek te skryf die beraamde model. R gebruik positiewe tekens in sy onderliggende model, soos ons hier doen. Teoretiese Eienskappe van 'n tydreeks met 'n MA (1) Model Let daarop dat die enigste nie-nul waarde in die teoretiese ACF is vir lag 1. Alle ander outokorrelasies is 0. So 'n monster ACF met 'n beduidende outokorrelasie net by lag 1 is 'n aanduiding van 'n moontlike MA (1) model. Vir belangstellende studente, bewyse van hierdie eienskappe is 'n bylae tot hierdie opdragstuk. Voorbeeld 1 Veronderstel dat 'n MA (1) model is x t 10 w t 0,7 w t-1. waar (WT omslaan N (0,1)). So het die koëffisiënt 1 0.7. Die teoretiese ACF gegee word deur 'n plot van hierdie volg ACF. Die plot net aangedui is die teoretiese ACF vir 'n MA (1) met 1 0.7. In die praktyk, 'n monster gewoond gewoonlik verskaf so 'n duidelike patroon. Die gebruik van R, gesimuleerde ons N 100 monster waardes gebruik te maak van die model x t 10 w t 0,7 w t-1 waar w t IID N (0,1). Vir hierdie simulasie, 'n tydreeks plot van die steekproefdata volg. Ons kan nie sê baie van hierdie plot. Die monster ACF vir die gesimuleerde data volg. Ons sien 'n skerp styging in lag 1 gevolg deur die algemeen nie-beduidende waardes vir lags afgelope 1. Let daarop dat die monster ACF kom nie ooreen met die teoretiese patroon van die onderliggende MA (1), en dit is dat al outokorrelasies vir lags afgelope 1 sal wees 0 . 'n ander voorbeeld sou 'n effens verskillende monster ACF hieronder getoon, maar sal waarskynlik dieselfde breë funksies. Theroretical Eienskappe van 'n tydreeks met 'n MA (2) model vir die MA (2) model, teoretiese eienskappe is soos volg: Let daarop dat die enigste nie-nul waardes in die teoretiese ACF is vir lags 1 en 2. outokorrelasies vir hoër lags is 0 . So, 'n monster ACF met 'n beduidende outokorrelasies by lags 1 en 2, maar nie-beduidende outokorrelasies vir hoër lags dui op 'n moontlike MA (2) model. IID N (0,1). Die koëffisiënte is 1 0.5 en 2 0.3. Want dit is 'n MA (2), sal die teoretiese ACF nul waardes het net by lags 1 en 2. Waardes van die twee nie-nul outokorrelasies is 'n plot van die teoretiese ACF volg. Soos byna altyd die geval is, monster data gewoond te tree heeltemal so perfek as teorie. Ons gesimuleerde N 150 monster waardes vir die model x t 10 w t 0,5 w t-1 0,3 w t-2. waar w t IID N (0,1). Die tydreekse plot van die data volg. Soos met die tydreeks plot vir die MA (1) voorbeeld van die data, kan nie vir jou sê baie daaruit. Die monster ACF vir die gesimuleerde data volg. Die patroon is tipies vir situasies waar 'n MA (2) model nuttig kan wees. Daar is twee statisties beduidende spykers by lags 1 en 2, gevolg deur nie-beduidende waardes vir ander lags. Let daarop dat as gevolg van steekproeffout, die monster ACF nie die teoretiese patroon presies ooreenstem. ACF vir Algemene MA (Q) Models n eiendom van MA (Q) modelle in die algemeen is dat daar nie-nul outokorrelasies vir die eerste Q lags en outokorrelasies 0 vir alle lags GT q. Nie-uniekheid van verband tussen waardes van 1 en (rho1) in MA (1) Model. In die MA (1) model, vir enige waarde van 1. die wedersydse 01/01 gee dieselfde waarde vir so 'n voorbeeld, gebruik 0,5 vir 1. en gebruik dan 1 / (0,5) 2 vir 1. Jy sal kry (rho1) 0.4 in beide gevalle. Om 'n teoretiese beperking genoem inverteerbaarheid bevredig. Ons beperk MA (1) modelle om waardes met absolute waarde minder as 1. In die voorbeeld net gegee, 1 0.5 sal 'n toelaatbare parameter waarde wees nie, terwyl 1 1 / 0.5 2 nie. Inverteerbaarheid van MA modelle 'n MA-model word gesê omkeerbare te wees indien dit algebraïes gelykstaande aan 'n konvergerende oneindige orde AR model. Bevestig deur die, bedoel ons dat die AR koëffisiënte daal tot 0 as ons terug beweeg in die tyd. Inverteerbaarheid is 'n beperking geprogrammeer in die tyd reeks sagteware wat gebruik word om die koëffisiënte van modelle te skat met MA terme. Dit is nie iets wat ons gaan vir die data-analise. Bykomende inligting oor die inverteerbaarheid beperking vir MA (1) modelle word in die bylaag. Gevorderde teorie Nota. Vir 'n MA (Q) model met 'n bepaalde ACF, daar is net een omkeerbare model. Die noodsaaklike voorwaarde vir inverteerbaarheid is dat die koëffisiënte waardes sodanig dat die vergelyking 1- 1 y. - Q y q 0 het oplossings vir y wat buite die eenheidsirkel val. R-kode vir die voorbeelde in Voorbeeld 1, ons geplot die teoretiese ACF van die model x t 10 w t. 7W t-1. en dan nageboots N 150 waardes van hierdie model en geplot die monster tydreekse en die monster ACF vir die gesimuleerde data. Die R bevele gebruik word om die teoretiese ACF plot was: acfma1ARMAacf (Mac (0,7), lag. max10) 10 lags van ACF vir MA (1) met theta1 0.7 lags0: 10 skep 'n veranderlike genaamd lags wat wissel van 0 tot 10. plot (lags, acfma1, xlimc (1,10), ylabr, typeh, hoof ACF vir MA (1) met theta1 0.7) abline (H0) voeg n horisontale as om die plot die eerste opdrag bepaal die ACF en slaan dit in 'n voorwerp vernoem acfma1 (ons keuse van naam). Die plot opdrag (die 3de gebod) erwe lags teenoor die ACF waardes vir lags 1 tot 10. Die ylab parameter etikette die y-as en die belangrikste parameter sit 'n titel op die plot. Om te sien die numeriese waardes van die ACF net gebruik die opdrag acfma1. Die simulasie en erwe is gedoen met die volgende opdragte. xcarima. sim (N150, lys (Mac (0,7))) Simuleer N 150 waardes van MA (1) xxc10 voeg 10 tot gemiddelde 10. Simulasie gebreke maak beteken 0. plot (x, typeb, mainSimulated MA (1) data) ACF (x, xlimc (1,10), mainACF vir gesimuleerde steekproefdata) In Voorbeeld 2, ons geplot die teoretiese ACF van die model xt 10 wt 0,5 w t-1 0,3 w t-2. en dan nageboots N 150 waardes van hierdie model en geplot die monster tydreekse en die monster ACF vir die gesimuleerde data. Die R bevele gebruik was acfma2ARMAacf (Mac (0.5,0.3), lag. max10) acfma2 lags0: 10 plot (lags, acfma2, xlimc (1,10), ylabr, typeh, hoof ACF vir MA (2) met theta1 0.5, theta20.3) abline (H0) xcarima. sim (N150, lys (Mac (0.5, 0.3))) xxc10 plot (x, typeb, hoof Gesimuleerde MA (2) Series) ACF (x, xlimc (1,10), mainACF vir gesimuleerde MA (2) Data) Bylae: Bewys van eiendomme van MA (1) vir belangstellende studente, hier is bewyse vir teoretiese eienskappe van die MA (1) model. Variansie: (teks (xt) teks (mu wt theta1 w) 0 teks (WT) teks (theta1w) sigma2w theta21sigma2w (1theta21) sigma2w) Wanneer h 1, die vorige uitdrukking 1 W 2. Vir enige h 2, die vorige uitdrukking 0 . die rede hiervoor is dat per definisie van onafhanklikheid van die WT. E (w k w j) 0 vir enige k j. Verder, omdat die w t het intussen 0, E (w j w j) E (w j 2) w 2. Vir 'n tydreeks, Pas hierdie resultaat aan die ACF hierbo kry. 'N omkeerbare MA model is die een wat geskryf kan word as 'n oneindige orde AR model wat konvergeer sodat die AR koëffisiënte konvergeer na 0 as ons oneindig terug in die tyd beweeg. Wel demonstreer inverteerbaarheid vir die MA (1) model. Ons het toe plaasvervanger verhouding (2) vir w t-1 in vergelyking (1) (3) (ZT wt theta1 (Z - theta1w) wt theta1z - theta2w) op tydstip t-2. vergelyking (2) word Ons het toe plaasvervanger verhouding (4) vir w t-2 in vergelyking (3) (ZT wt theta1 Z - theta21w wt theta1z - theta21 (Z - theta1w) wt theta1z - theta12z theta31w) As ons voortgaan ( oneindig), sou ons die oneindige orde AR model kry (ZT wt theta1 Z - theta21z theta31z - theta41z kolletjies) Nota egter dat as 1 1, die koëffisiënte die lags van Z vermenigvuldig sal toeneem (oneindig) in grootte as ons terug beweeg in tyd. Om dit te voorkom, moet ons 1 LT1. Dit is die voorwaarde vir 'n omkeerbare MA (1) model. Oneindige Bestel MA model In week 3, goed sien dat 'n AR (1) model kan omgeskakel word na 'n oneindige orde MA model: (xt - mu wt phi1w phi21w kolle phik1 w kolle som phij1w) Hierdie opsomming van verlede wit geraas terme is bekende as die oorsaaklike voorstelling van 'n AR (1). Met ander woorde, x t is 'n spesiale tipe MA met 'n oneindige aantal terme terug gaan in die tyd. Dit is 'n oneindige orde MA of MA () genoem. 'N Eindige orde MA is 'n oneindige orde AR en enige eindige orde AR is 'n oneindige orde MA. Onthou in Week 1, het ons opgemerk dat 'n vereiste vir 'n stilstaande AR (1) is dat 1 LT1. Kom ons bereken die Var (x t) met behulp van die oorsaaklike verteenwoordiging. Die laaste stap gebruik 'n basiese feit oor meetkundige reeks wat vereis (phi1lt1) anders sal die reeks divergeer. navigasie